Sistemas Numericos

¿Que son los sistemas numericos?

Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos usados para representar

cantidades, así se tienen los sistemas de numeración decimal, binario, octal,

hexadecimal, etc. Estos se caracterizan por tener una base (número de dígitos

diferentes: diez, dos, ocho, dieciséis respectivamente)

Es un conjunto de símbolos y reglas que permiten construir todos los números

Un poco de historia: Desde hace muchos años, el hombre ha utilizado para contar el denominado

sistema decimal, que derivó del sistema indo-arábigo; posiblemente se adoptó este

mismo por contar con diez dedos en las manos. El sistema decimal es uno de los

denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado

depende fundamentalmente de su posición relativa

Los sistemas de numeración que poseen una base tienen la característica de cumplir

con la notación posicional, es decir, la posición de cada número le da un valor o peso,

así el primer dígito de derecha a izquierda después del punto decimal, tiene un valor

igual a b veces el valor del dígito, y así el dígito tiene en la posición un valor igual a:

(bⁿ)* A

Donde:
b = valor de la base del sistema
n = número del dígito o posición del mismo
A = dígito.

Sistema Binario

Es un sistema en el que los números se representan utilizando

solamentelas cifras cero y uno (0 y 1)

Es el sistema que utilizan la gran mayoría de los aparatos electrónicos debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Si quieres probar el funcionamiento del sistema binario, puedes probar la siguiente calculadora.

. . .

¿Para que usamos el codigo binario?

Seguramente haz utilizado una memorie de usb para guardar un archivo importante, pero realmente estas ocupando casillas destinadas para guardas unos y ceros, un documento de word o una imagen o una pelicula, traen cargados un monton y talvez miles o millones de unos y ceros, y estos se pueden almacenar en los espacios en blanco que trae consigo la memoria.

Los discos tambien almacenan BITs (binary digit, o digito binario) y aunque muchos de ellos se vean similares a simple vista, son capaces de guardar mas memoria que otros incluso de mejor calidad.

He aqui las diferencias que poseen los discos, CD, DVD y Blue ray Disc

Tambien se dice que cuando encendemos un foco del hogar o cualquier otro tipo de luz, su estado de voltaje es 1, y cuando estos estan apagados, trabaja con voltaje de 0

Conversión de decimal a binario y de binario a decimal

Conversión de decimal a binario y de binario a decimal

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir, cuando el número a dividir sea 1 finaliza la división.

Ejemplo

Transformar el número 131 decimal a binario

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1

65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1

32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0

16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0

8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0

4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0

2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0

1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1

-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011

Transformar el número decimal 100 en binario.

Binario a decimal

Binario a decimal

Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

Inicie por el lado derecho del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, 2⁰).
Despues de realizar cada una de las multipilcaciones, sume todas y el numero resultante sera el equivalente al sitema decimal

Ejemplos:

· (Los números de arriba indican la potencia a la que hay que elevar 2)

$\overset{5}{\mathop{1}}\,\overset{4}{\mathop{1}}\,\overset{3}{\mathop{0}}\,\overset{2}{\mathop{1}}\,\overset{1}{\mathop{0}}\,\overset{0}{\mathop{1}}\,_{2}=1\cdot 2^{5}+1\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=32+16+0+4+0+1=53$

$\overset{5}{\mathop{1}}\,\overset{4}{\mathop{1}}\,\overset{3}{\mathop{0}}\,\overset{2}{\mathop{1}}\,\overset{1}{\mathop{1}}\,\overset{0}{\mathop{1}}\,_{2}=1\cdot 2^{5}+1\cdot 2^{4}+0\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=32+16+0+4+2+1=55$

Decimal:	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Binario:	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111

Decimal:	20	25	30	40	50	100	200	500
Binario:	10100	11001	11110	101000	110010	1100100	11001000	111110100

Sistema Hexadecimal

El sistema hexadecimal utiliza la base 16, es decir que tiene 16 simbolos, utiliza los digitos del 0 al 9 mas las letras: A, B, C, D, E, F. y la posicion en el cual se encuentras se levara a la potencia 16. Este sistema es solamente un sistema binario pero reducido para no utilizar tantos caracteres.

Hex para la conversión decimal
El ejemplo siguiente permite comprender cómo realizar la conversión hexadecimal a decimal
Ejemplo: Convertir el número hexadecimal (5AF)₁₆ a su valor decimal equivalente
El número hexadecimal (5AF)₁₆ puede escribirse como sigue
= 5 x 16² + A x 16¹ + F x 16⁰
Reemplazar los números hexadecimales por sus valores decimales equivalentes y realizar la operación aritmética
A = 10 y F = 15;
= 5 x 16² + 10 x 16¹ + 15 x 16⁰
= 1280 + 160 + 15 = 1455
El equivalente decimal es (1455)₁₀

Conversión de decimal a hexadecimal
Decimal a hexadecimal conversión puede lograrse por método de división sucesivas. En el siguiente ejemplo permite comprender cómo realizar decimal a hexadecimal conversión
Ejemplo: Convertir el número decimal 2250 a su equivalente hexadecimal
el equivalente hexadecimal es (8 C A)₁₆

¿Para que utilizamos el sistema hexadecimal?

¿Alguna vez haz utilizado en tu computadora, un codigo que representa el color que deseas usar, desde una paleta de colores (color picker)?. Pues estos scripts aportan al usuario un codigo hexadecimal para que uses el color que deseeas utilizar de fondo para una pagina web o un dibujo. Cada codigo en sistema hexadecimal del color picker le pertenece a un bonito y sexi color en específico.

Este sistema tambien es utilizado por todos los ordenadores del mundo, o al menos la mayoria.

Como ya sabemos, el lenguaje universal de las computadoras es el codigo binario, y este idioma es procesado por la CPU y una parte del codigo es traducido al hexadecimal para este sea mas facil de leer cuando la informacion llegue a la memoria (RAM) del sistema.

Seguramente alguna vez que tu sistema operativo (por lo general windows), de vez en cuando aparacen errores de la nada, que sinceramente casi nadie entiende ni importa. Pero si deseas conocer mas detalles sobre ese sospechoso y talvez inofensivo error, la ventana emergente te propociona un codigo en sistema hexadecimal.

De hecho existen algunos errores que se pueden reparar, convirtiendo los ultimos cuatro digitos hexadecimales del codigo, a decimal; ese nuevo numero se colocara despues del comando "net helpmsg xxxx".

Hex-Dec Convertidor

Escribe o pega uno o más números hexadecimales o decimales, después pulsa entrar en el botón apropiado para la conversión.

Hexadecimal
Decimal		Mayúsculas